TREINO PARA OS " ENENS" DA VIDA ( FUNÇÕES)

O preço do aluguel corresponde a quinta parte do salário de João , as despesas com alimentação e transporte correspondem a dois sétimos de seu salário.Qual o salário que João deve receber a fim de que , descontados todas as despesas, sobrem a ele, no mínimo , R$540,00.

x - 1/5x - 2/7x = 540 ( O MMC DE 5 e 7 é 35 )
35x - 7x - 10x = 35 . 540
18x = 18900
x = 18900 / 18
x = 1050
João deve receber R$ 1050,00


2) Um cabeleireiro cobra R$ 12,00, pelo corte para clientes com hora marcada e R$ 10,00, sem hora maracada. Ele atende por dia um numero fixo de 6 clientes com hora marcada e um numero variável X de clientes sem hora marcada.

Qual a expressão que indica o numero C de clientes atendidos por dia em função de x.
Se ele atende sempre 6 clientes com hora marcada, o número tola de clientes atndeidos por dia (C) é sempre 6 a mais que o número de clientes sem hora marcada (x).
Portanto, C = x + 6

3) A receita mensal de vendas de uma empresa (y) relaciona-se com os gastos mensais com propaganda (x) por meio de uma funçaõ do 1º grau. Quando a empresa gasta R$ 10.000,00 por mês de propaganda sua receita naquele mês é de R$ 80.000,00; se o gasto mensal com propaganda for o dobro daquele, a receita mensal cresce 50% em relação àquela.

a) Qual a receita mensal se o gasto mensal com propaganda for de R$ 30.000,00?

RESPOSTA: Sei que 50% de 80.00,00 é 40.000,00. E sei que o dobro de 10.000,00 é 20.000,00. Então sei que a cada 10.000,00 gasto com propaganda sua renda mensal cresce 40.000,00. E ai eu somo a renda mensal de 80.000,00 + 40.000,00 que é o que cresce mensalmente que é = 120.000,00. Pois o que procuro é o valor para 20.000,00, que é o dobro de 10.000,00. Achando isso eu sei que para achar de 30.000,00, é só somar os 120.000,00 + 40.000,00, que saberemos o valor da receita quando o gasto com propaganda for 30.000,00, porque ai só acrescentou + 10.000,00. E a resposta será 160.000,00.


b) Obtenha a expressão de y em funçaõ de x:



Uma função do 1º grau é do tipo:
y = ax + b

substituindo isso pelo números do problema, teremos:
Gasto de 10.000, receita de 80.000, portanto:
(1) 80.000 = 10.000a + b
Gasto do dobro, ou seja 20.000, receita acrescida de 50%, ou seja 120.000
(2) 120.000 = 20.000a + b

Se fizermos (2) - (1), temos:
120.000 - 80.000 = 20.000a + b - 10.000a -b
40.000 = 10.000a
a = 40.000 / 10.000
a = 4
Substituindo, temos:
80.000 = 10.000*4 + b
80.000 = 40.000 + b
b = 40.000

Portanto se y = ax +b, logo
y = 4x + 40.000

4) Num determinado país,o gasto governamental com instrução por aluno em escola pública foi de 3000 dolares no ano de 1985, e de 3600 dolares em 1993.Admitindo que o grafico do gasto por aluno em função do tempo seja constituido de pontos de uma reta:

A)Obtenha a expressão do gasto por aluno (y) em função do tempo (x),considerando x=0 a representação do ano de 1985, x=1 a do ano de 1986, x=2 a do ano 1987 e assim por diante.

b)Em que ano o gasto por aluno será o dobro de que era em 1985?


a) Primeiro temos que calcular o coeficiente angular (a) da função

a = y2 - y1/ x2 - x1(considere isso uma fração e_e)


a = 3600 - 3000/8 - 0 (gasto em 1993 - gasto em 1985)/
(valor de x para 1993 - valor de x para 1985)

a = 600/8

a = 75


Agora temos que descobrir o coeficiente linear (b)

O coeficiente linear é o valor de y quando x = 0, ou seja 3000

a função, então, fica

y = ax + b
y = 75x + 3000 (substituindo os coeficientes que achamos)



b)Vemos que o gasto em 1985 era de 3000
O dobro de 3000 é 6000

Temos que usar a função, então, para calcular x, quando y for igual a 6000


y = 75x + 3000
6000 = 75x + 3000
75x = 6000 - 3000
75x = 3000
x = 40


relendo o enunciado da questão... e vendo que x = 0 quando o ano for 1985, calculamos que x = 40 para o ano de 2025


5) DETERMINE A SENTENÇA!um camelô que ganhou máquinas de calcular e vendeu a 2,00 cada uma,foi bucá-las de ônibus e gastou 2,30 pra ir e 2,30 pra voltar e 1,40 de refeição. escreva uma sentença representando o lucro do camelô em fução das máquinas vendidas.

2x -2,30-2,30-1,40 = Y =>
2x - 6.00 = Y


6) Considere a função f:IR -> IR, definida por f(X) = {2+x, para x < 0}
{2-x², para x > 0}
O valor da expressão f(f-1) - f(f(3) é ?

f( f(-1) ) - f( f(3) )

Primeiramente vamos calcular o que está dentro dos parênteses: f(-1) e f(3).



f(-1) = 2 + (-1) = 2 - 1 = 1
(note que usamos a regra f(x)=2+x, pois se x=-1 então x<0)

f(3) = 2 - (3)² = 2 - 9 = -7
(note que usamos a regra f(x)=2-x², pois se x=3 então x>0)



Agora vamos substituir estes resultados na expressão inicial:

f( f(-1) ) - f( f(3) )

Sabemos, pois já calculamos, que: f(-1)=1 e f(3)=-7. Portanto:

f( f(-1) ) - f( f(3) ) = f( 1 ) - f( -7 )

Basta agora calcular f(1) e f(-7) e efetuar a subtração:




f( 1 ) = 2 - (1)² = 2 - 1 = 1
(note que usamos a regra f(x)=2-x², pois se x=1 então x>0)

f( -7 ) = 2 + (-7) = 2 - 7 = -5
(note que usamos a regra f(x)=2+x, pois se x=-7 então x<0)



Substituido os valores:

f( 1 ) - f( -7 )

= 1 - (-5)

= 1 + 5

= 6