Transformações Trigonométricas: Fórmulas da Adição

Nos estudos trigonométricos, alguns valores de ângulos são considerados notáveis. Dentre os ângulos notáveis temos os de 30º, 45º e 60º. Cada um desses ângulos possui valores relacionados às razões seno, cosseno e tangente. Veja os valores de acordo com a tabela:

Alguns ângulos com valores diferentes dos apresentados como notáveis podem ser calculados de acordo com algumas fórmulas de adição. Observe:

sen (a + b) = sen a * cos b + sen b * cos a

sen ( a – b) = sen a * cos b – sen b * cos a

cos (a + b) = cos a * cos b – sen a * sen b

cos (a – b) = cos a * cos b + sen a * sen b



Vamos aplicar essas relações em alguns valores de ângulos não notáveis. Veja:

Exemplo 1

sen 105º = sen (60º + 45º) = sen 60º * cos 45º + sen 45º * cos 60º =

Exemplo 2

cos 135º = cos (90º + 45º) = cos 90º * cos 45º – sen 90º * sen 45º =

Exemplo 3

cos 15º = cos (45º – 30º) = cos 45º * cos 30º + sen 45º * sen 30º =

Exemplo 4

sen 15º = sen (45º – 30º) = sen 45º * cos 30º – sen 30º * cos 45º =

Exemplo 5

Demonstre que cos (2π + x) = cos x.

cos (2π + x) = cos 2π * cos x – sen 2π * sen x = 1 * cos x – 0 * sen x = cos x


Exemplo 6

Utilizando as fórmulas da adição, desenvolva a expressão tg (π + x).