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quinta-feira, 19 de agosto de 2010

QUESTÕES DE FUNÇÕES RESOLVIDAS

Imaginem um quadrado feito com palitos de fósforos, ou seja: um quadrado 4 palitos. logo: 2 quadrados 7 palitos e três quadrados 10 palitos. os quadrados são conjugados. no caso, o palito do meio da dupla de quadrados é comum aos dois, assim como no trio. o esquema é só vc desenhar.

continuando a sequência de figuras, determine:

a) a expressão que indica o número P de palitos em função do nú mero x de quadrados;
b) quantos palitos são necessários para formar 9 quadrados?
c) quantos quadrados são formados com 16 palitos?


Temos que:
1 Q = 4 P
2 Q = 7 P
3 Q = 10 P
4 Q = 13 P
Q = Número de quadrados
P = Número de palitos
Observe que, em todos os casos, o número de palitos é igual ao triplo do número de quadrados mais 1. Então a resposta da letra A seria:
a) P = 3Q + 1
Com isso, seria fácil responder as letras B e C:
b) P = 3Q + 1
P = 3 . 9 + 1
P = 27 + 1
P = 28
Ou seja, a resposta da letra b) seria 28 palitos. E a letra c):

P = 3Q + 1
16 = 3Q + 1
-3Q = 1 - 16
-3Q = -15 (-1)
3Q = 15
Q = 15
......-----
........3
Q = 5


2)
SABENDO-SE QUE UM CUSTO C PARA PRODUZIR X UNIDADES DE CERTO PRODUTO É DADO POR C=X²-80X+3000. NESSAS CONDIÇÕES CALCULE:

a) A QUANTIDADE DE UNIDADES PRODUZIDAS PARA QUE O CUSTO SEJA MÍNIMO;
b) O VALOR MÍNIMO DO CUSTO.
  • A) Para calcularmos o valor de x quando o y é mínimo, basta calcular o Vx

    Vx = -b/2a 80/2 = 40 unidades

    Agora qua sabemos a quantidade, tem como nós sabermos qual é o valor mínimo

    C = 40² - 80*40 + 3000
    C = 1600 - 3200 + 3000
    C = 1400 reais


3)
Consideremos o seguinte problema:
Um motorista de taxi cobra nas suas corridas R$ 7,00 pela bandeirada mais R$ 5,00 por quilômetro rodado. Com base nestas informações determine:
a) Uma expressão geral para calcular o preço de todas as corridas deste motorista
b) Qual é o preço de uma corrida de 4,5 km

Solução:
a) Como a cada quilômetro ele adiciona R$ 5,00 então para uma quantia x de quilômetros o valor de cada quilômetro deverá ser multiplicado por x. Assim uma corrida de x km deverá custar 5x. Mas existe a taxa da bandeirada que também deve ser adicionada ao valor. Desse modo a expressão geral para calcular o preço de uma corrida é P(x) = 5x + 7.

b) O preço de uma corrida de 4,5 km será P(4,5) = 5 (4.5) + 7; ou seja, R$ 29,50.




4) Numa certa cidade operam duas empresas de táxis. A empresa E cobra pela bandeirada inicial R$ 6,00 e por quilômetro rodado R$ 3,00 enquanto que a empresa F cobra apenas por quilômetro rodado R$ 4,00. Pede-se as funções de cada empresa e o gráfico comparativo entre elas.

Respostas:
Empresa E: y = 3x + 6
Empresa F: y = 4x

De 3x + 6 = 4x tiramos que x = 6 é a abscissa do ponto de intersecção entre as retas. Daí vem que I = (6, 24) é o ponto de equilíbrio entre as duas funções. Segue abaixo o gráfico pedido.
http://www.arithimus.com/matematica/algebra/funcao1g.htm

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